JMO 2024
問題 1

$a_1,a_2,\dots,a_n$ の最大値を $M$，最小値を $m$ とする．$n$ 以下の正整数 $K,k$ であって $a_K=M,a_k=m$ なるものが存在し，

$$0\leq a_{m-1}-a_m\leq a_M+a_m\leq a_{M-1}-a_M\leq 0$$

が成り立つ（ここで $a_0=a_n$ とする）．特に全て等号が成り立ち，$a_{m-1}=a_m$ が成り立つ．これを繰り返すことで $a_1,a_2,\dots,a_n$ の値が全て等しいことがわかり，この値は $0$ である．