JMO 2023
問題 2

$\angle AFP=\angle AXY=\angle ADP$ より $4$ 点 $A,F,D,P$ は共円であるので，

$$\angle DEY=\angle BFD=\angle APY$$

が成り立つ．これと $AY\perp DP$ より $E$ は三角形 $ADP$ の垂心である．したがって $PE\perp AD$ である．