JMO 2023
問題 1

どのように $1$ 枚のタイルを置いても，偶数行偶数列の $4$ マスのうちちょうど $1$ マスが覆われるので，置かれるタイルは高々 $8$ 枚である．一方でどのように $1$ 枚のタイルを置いても，奇数行奇数列の $9$ マスのうちちょうど $1$ マスが覆われる．したがってこの $9$ マスのうちいずれかはタイルで覆われておらず，少なくとも $1$ 枚のタイルで覆われているマスの個数が $24$ 以下であることがわかる．ここで少なくとも $1$ 枚のタイルで覆われているマスの個数が $24$ となるようなタイルの置き方は存在するので求める最大値は $24$ である．