JMO 2020
問題 3

$f(n)\geq n$ を示しましょう．

ある $n$ がもし $f(n)\gt n$ をみたすとき $f(n)-n\gt f^2(n)-f(n)$ が成り立つことを示しましょう．

ヒント2から $f(N)=N$ なる $N$ の存在が言えます．