JMO 2020
問題 1

$n$ が奇数である必要があるので非負整数 $k$ を用いて $n=2k+1$ と表せる．このとき $\sqrt{2^{2k}+m+4}\geq 2^{k}+1$ より $m\geq 2^{k+1}-3$ である．一方で $m\leq 2k^2+2k+1$ なので

が従い，このような $k$ は $0,1,2,3,4,5$ に限られる．それぞれについて調べると求める組は $(9,61)$ のみである．