JMO 2019
問題 1

$(b^2-c^2)^2\geq (2b-1)^2$ および $a^2+b+3\geq (a+1)^2$ より

$$4b^2-5b-2\leq a^2\leq \left(\dfrac{b+2}{2}\right)^2$$

が成り立つち，これを満たす組 $(a,b)$ は $(1,1),(1,2),(2,2)$ に限られる．それぞれについて調べれば，求める組 $(a,b,c)$ は $(2,2,1)$ のみとわかる．