JMO 2018
問題 2

$B,C,D,E$ は共円であり，簡単な角度計算から $\omega$ の外心は直線 $AP$ 上にあることがわかる．よって $\angle XAB=\angle YAC$ でありこれと

$$AX:AY=AE:AD=AB:AC$$

より三角形 $ABX,ACY$ の相似が従う．よって直線 $BX,CY$ のなす角は $\angle XAY$ に等しいのでこの $2$ 直線は $\omega$ 上で交わる．