MATHEMATICAL OLYMPIAD ARCHIVE

JMO 2017
問題 3

DIFFICULTY3

PROBLEM WORKSPACE

ヒント

PUBLIC

ヒント 1

三角形 $ABC$ の外接円と直線 $AY$ の交点をとりたくなります．

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三角形 $ABC$ の外接円と直線 $AY$ の交点のうち $A$ でない方を $S$ とすると，四角形 $ABSC$ と四角形 $AEHF$ は相似なので $AY:AS=AX:AH$ が従う．これと $M$ が線分 $SH$ の中点であることから $A,Z,M$ は同一直線上にある．