JMO 2016
問題 2

三角形 $ABX$ と三角形 $CDX$ は相似なので $\angle AXE=\angle CXG$ であり，直線 $XS$ が $\angle EXG$ を二等分することが従う．よって

$$ES:SG=EX:XG=AX:CX=AB:CD$$

が成り立つ．同様に $HT:TF=AD:BC$ であり，これと $AB:AD=CD:CB$ が成り立つので

$$ES:SG=HT:TF$$

が成り立つ．以上より $ST\parallel BD$ である．