JMO 2016
問題 1

求める値は $1\leq k\leq m\leq p-1$ なる整数の組 $(k,m)$ であって $m\mid kp+1$ が成り立つものの個数である．

各 $1\leq m\leq p-1$ に対して，$kp+1\equiv 0\pmod{m}$ すなわち $k\equiv -p^{-1}\pmod {m}$ なる $1\leq k\leq m$ はただ一つ存在するので，求める値は $p-1$ である．