JMO 2015
問題 2

正六角形の中心を $O$ とする．駒がどこにいても矢印をうまく選べば $1$ 回の移動で $O$ からの距離を増やすことができるので，うまく移動させればちょうど $n$ 回で正六角形の周上のどこかにたどり着くことができる．周上からは自由に周上を移動できるので高々 $n+\lfloor n/2\rfloor$ 回の移動で $O$ から $A,B,C,D,E,F$ のいずれかにたどり着くことができる．一方で $n+\lfloor n/2\rfloor$ 回の移動が必要な矢印の構成はできるので，求める $k$ の最小値は $n+\lfloor n/2\rfloor$ である．