IMO 2024
問題 4

$I$ に関して $A$ と対称な点を $D$ とすると直線 $DX,DY$ は $\omega$ に接する．

角度計算により $4$ 点 $B,X,D,P$ および $C,Y,D,P$ の共円がわかるので

$$\angle KIL+\angle YPX=\angle CDB+\angle XBD+\angle YCD=180^\circ$$

である．