MATHEMATICAL OLYMPIAD ARCHIVE

IMO 2023
問題 4

DIFFICULTY1

IMO 2023 問題4の日本語問題文

PROBLEM WORKSPACE

ヒント

PUBLIC

ヒント 1

$a_{n+1}^2\geq a_n^2+2n+2$ を示しましょう．

ヒント 2

$n$ の偶奇で場合分けしましょう．

略解

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$a_{n+1}^2\geq a_n^2+2n+2$ および $a_1=1$ より帰納的に

a_{2m-1}\geq 3m-2,\quad a_{2m}\geq 3m

が従い，特に $a_{2023}\geq 3034$ である．

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