IMO 2023
問題 1

$n$ の素因数 $p$ を取ると，$n$ の約数の半数以上は $p$ の倍数なので，ある $1\leq i\leq k-2$ が存在して $d_i,d_{i+1},d_{i+2}$ の少なくとも $2$ つは $p$ の倍数である．このとき $d_i\mid d_{i+1}+d_{i+2}$ より残りの $1$ つも$p$の倍数である．以上より $d_2,d_3,\cdots,d_k$ は全て $p$ の倍数である．このような $n$ は $p$ べきに限られ，逆にこのとき $n$ は問題文の条件を満たす．