IMO 2022
問題 4

直線 $TC,AE$ の交点を $X$，直線 $TD,AB$ の交点を $Y$ とすると，

$$\angle XQY=\angle BTC-\angle ABT=\angle DTE-\angle AET=\angle XSY$$

より $4$ 点 $X,Y,S,Q$ は共円である．また，角度計算により三角形 $BTY,ETX$ の相似がわかるので

$$TX:TY=TE:TB=TC:TD$$

より $XY\parallel CD$ が従う．以上より $4$ 点 $P,S,Q,R$ は共円である．