IMO 2016
問題 1

三角形 $ADF,ACB$ は相似なので，角度計算により $\angle CDF=90^\circ$ がわかり，四角形 $BCDF$ は円に内接し，$M$ はその中心である．よって再び角度計算より $A,B,M,D,E$ は円に内接し，特に $B,E,F$ は共円である．また，$MX=AE=MB$ より $X$ は四角形 $BCDF$ の外接円上にあり，$DX=FA=FB$ より四角形 $DFBX$ は等脚台形であり，$M,E$ および直線 $BD,FX$ の交点は線分 $BX$ の垂直二等分線上にあるので示された．