IMO 2014
問題 4

$A$ に関して $B,C$ と対称な点をそれぞれ $B^\prime,C^\prime$ とすると三角形 $ABP$ と三角形 $CBA$ の相似から $\angle ABM=\angle CBC^\prime$ が従う．同様に $\angle ACN=\angle BCB^\prime$ であり，

$$\angle ABM+\angle ACN=\angle CBC^\prime+\angle BCB^\prime=180^\circ$$

がわかるので示された．