IMO 2013
問題 4

$W$ を通り直線 $BC$ に垂直な直線と直線 $BM,CN$ の交点をそれぞれ $S,T$ とすると，四角形 $WBXT,WCYS$ は長方形である．よって $H$ から直線 $BC$ へ下ろした垂線の足を $L$ とすれば $B,L,W,C$ がこの順に並んでいるとき

$$HL-XB:YC-HL=1-\dfrac{TW}{HL}:\dfrac{SW}{HL}-1=\dfrac{LW}{LC}:\dfrac{LW}{LB}=LB:LC$$

より $3$ 点 $X,Y,H$ は同一直線上にあり，$B,W,L,C$ がこの順に並んでいるときも同様に示せる．