IMO 2012
問題 1

角度計算により $\angle JFL=\angle JAL$ が成り立つので $4$ 点 $A,F,J,L$ は共円である．したがって $AF\perp FJ$ であり，これと $\angle ABF=\angle SBF$ より $JA=JS$ がわかる．同様に $JA=JT$ なので $JS=JT$．$M$ は $J$ から直線 $ST$ へ下ろした垂線の足なので $SM=MT$ である．