IMO 2011
問題 4

求める総数を $a_n$ とすると，重さ $2^0$ のおもりを最初に置くか否かで場合分けをすることで

$$a_{n+1}=a_n+2na_n=(2n+1)a_n$$

がわかるので，$a_1=1$ と合わせれば $a_n=(2n-1)!!$ が従う．