EGMO 2025
問題 5

良いマスが存在するために $n$ が偶数であることが必要である．

$n$ が偶数であり，良いマスが少なくとも $1$ つ存在するような初期配置が存在する．その初期配置の良いマスから $4$ つ進んだマスも良いマスであるので，良いマスは $n^2/4$ 個存在する．これ以外に良いマスが存在すると仮定すると，一番左下のマスを通るときにマスからはみ出してしまい矛盾する．従って良いマスは高々 $n^2/4$ 個である．

よって求める良いマスの最大値は $n$ が奇数のとき $0$，偶数のとき $n^2/4$ である．