EGMO 2024
問題 2

$$\angle KBX=\angle BXD+\angle XDB=\angle DYC+\angle XYD=\angle KYC$$

より $4$ 点 $B,C,Y,X$ は共円である．したがって

$$KT^2=KB\cdot KC=KX\cdot KY=KD^2$$

より $\angle KT=KD$ である．よって

$$\angle BTD=\angle KTD-\angle KYB=\angle KDT-\angle KCT=\angle CTD$$

なので，直線 $TD,AI$ は劣弧 $BC$ 中点で交わる．