EGMO 2021
問題 4

三角形 $BAI$ と三角形 $BFD$ は相似なので三角形 $BAF$ と三角形 $BID$ は相似である．よって $\angle AFB=\angle IDB$ がしたがい，同様に $\angle AEC=\angle IDC$ が成り立つ．よって

$$\angle AFB+\angle AEC=180^\circ$$

なので三角形 $ABF$ の外接円と三角形 $ACE$ の外接円は直線 $BC$ 上で交わる．この点を $X$ とすれば $EA=EX,FA=FX$ なので $X$ は直線 $EF$ に関して点 $A$ と対称な点である．