EGMO 2021
問題 1

$$m\leftrightarrow 3m\leftrightarrow 6m+1\leftrightarrow 12m+3\leftrightarrow 4m+1\leftrightarrow 2m$$

の手順を踏むことで $m$ が素晴らしいことと $2m$ が素晴らしいことは同値である．一方で $m$ が素晴らしいことと $2m+1$ が素晴らしいことは同値なので，$1$ は素晴らしい数である．これより任意の正整数は素晴らしい数であり，特に $2021^{2021}$ は素晴らしい．