EGMO 2018
問題 5

$\Omega$ と辺 $AB$ および $\Gamma$ の接点をそれぞれ $K,L$ とすると，直線 $PQ,KL$ は $\Gamma$ 上で交わるので，この交点を $M$ とする．対称性を失わず $C,P,Q,M$ はこの順に並んでいるとしてよく，このとき

$$MB^2=MK\cdot ML=MP\cdot MQ$$

より $\angle MBP=\angle MQB$ が成り立つ．従って

$$\angle ABP=\angle MBP-\angle MBA=\angle MQB-\angle MCB=\angle QBC$$

である．