MATHEMATICAL OLYMPIAD ARCHIVE

EGMO 2016
問題 4

DIFFICULTY1

PROBLEM WORKSPACE

ヒント

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直線 $X_1T_1$ と $\omega$ の交点のうち $T_1$ でない方を $Y$ とする．直線 $T_1T_2$ が $\omega_1,\omega_2$ の相似の中心，すなわち線分 $X_1X_2$ の中心を通ることに注意すれば，

\angle T_1T_2Y=\angle X_2T_1Y-\angle X_2X_1T_1=\angle X_1T_2X_2-\angle X_1T_2T_1=\angle T_1T_2X_2

が従うので $Y$ は直線 $X_2T_2$ 上にある．