EGMO 2016
問題 1

$n$ は奇数なのである$k$が存在して $a_k\leq a_{k+1}\leq a_{k+2}$ または $a_k\geq a_{k+1}\geq a_{k+2}$ が成り立つ．前者の場合

$$\min\{x_i^2+x_{i+1}^2\}\leq x_k^2+x_{k+1}^2\leq 2x_{k+1}^2\leq x_{k+1}^2+x_{k+2}^2\leq \max\{2x_ix_{i+1}\}$$

が成り立つ．後者の場合も同様に示せる．