代表選考合宿 2021
問題 7

$x=y=0$ の代入から $f(0)=0$ がわかり，これと $x=-y^2$ の代入から $f(f(y))=y^2f(y)$ がわかる．ここで任意の実数 $y,z$ に対して $x^2+xy^2=z^2$ なる実数 $x$ が取れ，与式から

が従う．$y,z$ を入れ替えた式と比較することで $y^2f(z)=z^2f(y)$ がわかるので，ある実数 $c$ が存在して $f(x)=cx^2$ である．実際に与式を満たすのは $c=0,1$ のみなので求める関数 $f$ は $f(x)=0,f(x)=x^2$ の $2$ つ．