代表選考合宿 2021
問題 4

線分 $BC$ の中点を $N$ とすると $A,P,Q,D,F,N$ は同一円周上にあり，三角形 $AQN$ と三角形 $FPN$ は合同であることがわかる．よって線分 $AF,BC$ の垂直二等分線は $N$ で交わり，これが四角形 $AFBC$ の外心である．すなわち三角形 $ABC$ の外心は線分 $BC$ の中点であり，$\angle BAC=90^\circ$ が従う．