代表選考合宿 2018
問題 4

直線の分離数の総和は，以下を満たす $L$ の要素 $\ell$ と，$\ell$ が通らない $S$ のある $2$ 要素を結ぶ線分 $k$ の組 $(\ell,k)$ であって，$\ell,k$ が交点を持つようなものの個数に等しい．すなわち $S$ の相異なる $4$ 要素による分離数の総和への寄与は少なくとも $2$ である．また，$S$ の要素が正 $n$ 角形の頂点をなすときに実際に分離数の総和は $2\cdot {}_{n}\mathrm{C}_4$ となるので，これが求める最小値である．