代表選考合宿 2018
問題 12

四角形 $ACC_1A_1$ は円に内接するので，この円と $\omega$ および三角形 $A_1BC_1$ の外接円の根心 $P$ がとれる．この $P$ は $3$ 直線 $AC,BE$ の交点であり，$PD\perp BB_1$ が成り立つ．また，直線 $EP$ は $\angle AEC$ の外角の二等分線であり，直線 $DP$ は $\angle ADC$ の外角の二等分線であるので，$D$ を通り $BB_1$ に平行な直線と直線 $PC$ の交点を $X$ とすれば $X$ は三角形 $PDE$ の外接円上にある．よって直線 $DE,BB_1$ の交点 $Y$ は

$$\angle EYB=\angle EDX=\angle EPC=\angle ECB$$

を満たすので $\omega$ 上にある．よって示された．