MATHEMATICAL OLYMPIAD ARCHIVE

代表選考合宿 2018
問題 10

DIFFICULTY1

PROBLEM WORKSPACE

ヒント

PUBLIC

ヒント 1

正整数 $m$ に対して $x+m\geq m(x+1)^{1/m} ~ (x\gt 0)$ であることを示しましょう．

略解を表示

任意の正整数 $m$ に対して

x+m\geq m(x+1)^{1/m} ~ (x\gt 0)

が成り立ち，等号は $m=1$ のときのみ成り立つ．これに $m=a_1,a_2,\cdots,a_n$ を代入した式を掛け合わせ， $a_i\neq 1$ なる $a_i$ が存在することに注意すれば問題文の方程式の左辺は $x\gt 0$ に対して常に負であることが従うので題意は示された．