代表選考合宿 2018
問題 1

直線 $EA,BC$ の交点，直線 $ED,BC$ の交点，直線 $AB,CD$ の交点，直線 $AC,BD$ の交点をそれぞれ $X,Y,Z,I$ とし，$I$ から直線 $BC$ に下ろした垂線の足を $H$ とする．

三角形 $BCZ$ の内心を $I^\prime$ とすると四角形 $BICI^\prime$ は平行四辺形であるので

$$BH=\dfrac{BC+BZ-CZ}{2},\quad CH=\dfrac{BC-BZ+CZ}{2}$$

がわかる．これと三角形 $BCZ,BAX,DCY$ が合同であることを合わせれば $XH=YH$ が従う．また，$EX=EY$ なので $EH\perp BC$ がわかり，$3$ 点 $E,I,H$ の共線が従う．