代表選考合宿 2017
問題 4

直線 $AC,BC$ に関して $I$ と対称な点をそれぞれ $I^\prime,X$ とし，線分 $AI$ 上に $DE=DF$ なる $E$ と異なる点 $F$ を取ると簡単な角度計算により $FD=FI$ がわかるので

$$DE:DI^\prime=FI:DI=IB:IX=IB:II^\prime$$

が成り立つ．これと $\angle I^\prime DE=\angle I^\prime IB$ より三角形 $I^\prime DE$ と三角形 $I^\prime IB$ は相似なので $\angle DEI^\prime =I^\prime BD$ が従い，題意が示される．