MATHEMATICAL OLYMPIAD ARCHIVE

代表選考合宿 2016
問題 10

DIFFICULTY2
代表選考合宿 2016 問題10の日本語問題文

PROBLEM WORKSPACE

ヒント

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ヒント 1

番号がついたマスの周の長さを評価しましょう.

略解

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2015=M2015=M とする.番号がついたマスの内周と外周の和について

2n4M+2(M2n)+22n\leq 4M+2(M^2-n)+2

が成り立つのでn(M+1)22=210082n\leq \dfrac{(M+1)^2}{2}=2\cdot 1008^2

一方で n=210082n=2\cdot 1008^2 なる書き込み方は存在するのでこれが求めたい最大値である.

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