APMO 2017
問題 2

線分 $BC,CA,AB$ の中点をそれぞれ $M,N,L$ とすると

$$ML:CZ=CN:CZ=DM:DC$$

および $\angle LMD=\angle ZCD$ より三角形 $DML,DCZ$ は相似である．よって三角形 $DLZ,DMC$ は相似なので

$$\angle LZD=\angle MCD=\angle LAD$$

であり，$4$ 点 $A,D,Z,L$ の共円が示された．